牛顿差分公式是微积分中的一个基本公式，用于计算函数在某一点的二阶导数。
设 $f(x)$ 是一个 $n$ 阶可导函数，那么 $f'(x)$ 是一个 $n$ 阶可导函数，$f''(x)$ 是一个 $n$ 阶可导函数，以此类推。
牛顿差分公式指出，对于一个 $n$ 阶可导函数 $f(x)$，它的 $n$ 阶可导数可以表示为：。
$$f^'(x) = \sum_{k=1}^{n} \frac{f^{(k)}(a)}{k！}(x-a)^k$$。
其中 $a$ 是 $x$ 的某个邻域内的一个常数，$f^{(k)}(a)$ 表示 $f(x)$ 在 $x=a$ 处的 $k$ 阶导数，$k！$ 是 $k$ 的阶乘，$(x-a)^k$ 表示 $(x-a)$ 的 $k$ 次幂。
这个公式可以理解为，$f(x)$ 在 $x=a$ 处的导数是所有可能导数的和。这个和包括了一阶导数、二阶导数、三阶导数，以此类推。
牛顿差分公式在微积分中有着重要的应用，能够把一个复杂的函数在某一点展开成一个多项式的形式，方便进行计算和分析。
您可能还会喜欢：
牛顿和爱因斯坦差几岁
两期比重差公式是什么