逆水行船问题是一个经典的动态规划问题，它的目标是在给定一个速度、一个目标和一段有限的海岸线的情况下，如何到达目标位置。
以下是一逆水行船问题的所有公式：。
1. 状态转移方程。
状态转移方程描述了从当前状态到目标状态的转移。对于逆水行船问题，初始状态是停在港口，目标状态是到达目标位置，速度为0，方向为正北或负北。状态转移方程可以表示为：。
当前状态 | 速度 | 方向。
--- | --- | ---。
目标状态 | 0 | 0。
2. 状态转移矩阵。
状态转移矩阵描述了状态之间的转移。对于逆水行船问题，状态转移矩阵可以表示为：。
| 状态转移 | 方向1，速度1 | 方向2，速度2 |。
| --- | --- | --- |。
| 初始状态 | 停在港口 | 0 | 0 |。
| 目标状态 | 到达目标位置 | 0 | 0 |。
3. 边界条件。
边界条件是指问题的边界条件，即问题的起始和终止条件。对于逆水行船问题，边界条件可以分为两种：。
- 顺流边界条件：当船头指向正北时，速度为正北方向，即 $v_1=0$；当船头指向正南时，速度为负北方向，即 $v_2=0$。
- 逆流边界条件：当船头指向正北时，速度为负北方向，即 $v_1=0$；当船头指向正南时，速度为正北方向，即 $v_2=0$。
4. 目标函数。
目标函数是指问题的目标，即要到达的目标位置。对于逆水行船问题，目标函数可以表示为：。
$d = \sqrt{x^2+y^2}$。
其中，$d$ 表示两点之间的距离，$x$ 和 $y$ 分别表示两点的坐标。
5. 约束条件。
约束条件是指问题的约束条件，即问题的限制条件。对于逆水行船问题，约束条件可以表示为：。
- 船的航行方向不能与正北或正南方向成$90^\circ$，即 $v_1 \neq 0$ 且 $v_2 \neq 0$。
- 船不能进入海洋或河流，即 $x \geq 0$ 且 $y \geq 0$。
您可能还会喜欢：
船逆行和顺行的公式