在计算机科学中,姐妹码(sister code)是一种对齐编码(alignment coding)技术,用于将数据按照一定的规则进行对齐,以便于后续的编码和处理。
一个有n个数据点的序列,其姐妹码长度为n,可以表示为:。
对齐数组a,其姐妹码为b:。
b[i] = a[i] + (i+1) * (a[i+1] - a[i])。
对于本题,给定的是一组姐妹码,要求统计姐妹码的数量。我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。
首先,我们需要一个辅助数组dp,用于存储状态转移方程的递推结果:。
dp[i][j] = dp[i][i] + dp[i+1][j]。
其中,dp[i][j] 表示序列中第 i 个位置的值,dp[i][i] 表示序列中第 i 个位置的姐妹码。
接下来,我们需要一个初始化条件,即序列中的第一个值。
我们可以从第一个位置开始枚举,依次计算出序列中所有位置的姐妹码,并更新dp数组:。
初始化dp数组为{0}。
然后,从第二个位置开始枚举,依次计算出序列中所有位置的姐妹码,并更新dp数组:。
dp[1][0] = a[1]。
接下来,继续从第三个位置开始枚举,一直计算到序列中的最后一个位置:。
dp[2][n-1] = dp[1][n-2] = dp[2][n-3] =... = dp[n-2][0] = dp[n-1][0] = a[n-1]。
最后,dp[n][0]就是我们要求的结果,即序列中姐妹码的数量。
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