根据谜面，我们需要找到一个生肖，它既是背井离乡的，又是打一生肖。首先，我们可以排除牛、马、羊、狗等生肖，因为它们都不是背井离乡的动物。接着，我们可以考虑猪和鼠两个选项。猪是背井离乡的，但不是打一生肖，所以最终答案是鼠。
生肖猪生肖羊生肖兔生肖鼠生肖蛇生肖牛生肖马生肖龙生肖鸡生肖虎生肖猴生肖狗
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